Medidas centrais e de dispersão

Introdução

Estatística descritiva: Nos ajuda a entender melhor um conjunto de dados através de suas características
- Para variáveis qualitativas, as informações podem ser bem resumidas por porcentagens, tabelas de frequência e gráficos.
- Para as variáveis quantitativas (ou numéricas) as três principais características que buscamos num conjunto de dados são:
  - Um valor representativo do conjunto (medida de tendência central);
  - Uma medida de dispersão ou variação;
  - A natureza ou forma da distribuição dos dados.

**São medidas que determinam valores típicos ou representativos de um conjunto de dados. **

\bar{x} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} = \frac{x 1 + x 2 + x 3 + . . .}{n}

\bar{x} = \frac{x 1 * n 1 + x 2 * n 2 + x 3 * n 3 + . . . + n k * n k}{n 1 + n 2 + n 3 + . . . + n k} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{k} n_{i} * k_{j}

M D = x (\frac{n + 1}{2})

M D = \frac{x \frac{n}{2} + x (\frac{n}{2} + 1)}{2}

Pegar o valor que possui a maior frequência.
Existem amostras que possuem mais que uma moda, sendo classificadas como multimodais

Como podemos proceder para obter a média, mediana e moda desse conjunto de dados sendo que não conhecemos todos os valores obtidos na amostra?
Nesse caso, nada mais natural do que eleger o ponto médio do intervalo para este papel.

\bar{x} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} n_{i} x_{i}^{*} o u \bar{x} = \sum_{i = 1}^{n} f_{i} x_{i}^{*}

Dessa forma, em cada classe i, tomaremos o ponto médio do intervalo (x ∗ i ) e calculamos a média ponderada

M d = l_{i} + \frac{1}{n_{i}} (\frac{n}{2} - N_{a}) * h_{i}

a classe i é a classe da mediana (obtida verificando o número de elementos da amostra);
Li é o limite inferior da classe i;
Ni é o número de elementos (frequência) da classe i;
n é o número de elementos da amostra;
Na é a frequência acumulada da classe anterior à classe i;
hi é a amplitude da classe i.

M o = l_{i} + \frac{h_{i} * f_{p}}{f_{a} + f_{p}^{'}}